Seja qual for a sua escolha final, não existe certo ou errado. Existe o melhor para você e sua família, já que cada um possui uma rotina e necessidades específicas.

Falando da cozinha aberta (integrada)

A cozinha americana é geralmente interligada a sala de jantar e de estar. Algumas vezes tem uma bancada ou ilha dividindo a cozinha com os demais cômodos.
Esse tipo de cozinha proporciona aos moradores maior interação, tanto entre eles, quanto possíveis convidados. Sempre tem alguém bom na cozinha que se coloca a disposição para fazer o jantar e pelo menos a pessoa não se sentirá excluída da reunião.
Outro benefício é que oferece maior amplitude para espaços menores, como apartamento estilo estúdio.
Caso essa seja a sua escolha, não se esqueça de harmonizar a decoração dos espaços integrados, elas devem fazer sentido entre si!
Outro ponto a ser considerado é a iluminação. Devido à ausência de paredes, a cozinha recebe mais luz natural, ficando mais iluminada.
Outro fator importante são os eletrodomésticos, se a sua cozinha for integrada, esses equipamentos ficarão mais visíveis e por isso sugerimos investir em um design mais sofisticado.
Muitas pessoas reclamam em relação ao cheiro da cozinha passando para os outros ambientes. Isso pode ser facilmente solucionado com a instalação de uma coifa de qualidade.

No verão, outro problema pode ser o calor do forno, que provavelmente vai deixar a sala mais quente.

Quanto ao ponto negativo, caso você não tenha tempo de lavar a louça naquele dia, ela ficará visível enquanto você assiste tv e etc.

Nós falamos de cheiro, mas precisamos pontuar sobre os barulhos. A cozinha americana não é uma boa ideia se pensarmos que todos os barulhos dos eletrodomésticos vão ser ouvidos na sala.
Falando de cozinha fechada

Aqui é o estilo tradicional, onde a cozinha é separada dos demais ambientes.
Mesmo a cozinha sendo fechada, não deixe de investir em uma coifa, pois o cheiro ao preparar os alimentos pode incomodar.